1.1.1 Загальні відомості

Трансформатором (transformer) називається статичний електромагнітний апарат, призначений для перетворення шляхом електромагнітної індукції однієї (первинної) системи змінного струму в другу (вторинну) систему змінного струму [3]. В загальному випадку вторинна систем відрізняється від первинної будь-яким із параметрів: напругою, струмом, числом фаз, формою кривої напруги чи струму. Діючі значення ЕРС, що наводяться в первинній і вторинній обмотках визначають за формулами:

11

  • де Е1, Е2 – ЕРС первинної та вторинної обмоток відповідно, В;
  • f – частота змінного струму, Гц;
  • Фм – амплітудне значення магнітного потоку, Вб;
  • w1, w2 – число витків первинної та вторинної обмоток відповідно.

Відношення ЕРС обмоток, що дорівнює відношенню чисел витків обмоток, називають коефіцієнтом трансформації (transformation factor):

12

Рівняння струмів має вигляд:

13

  • де I0 – струм холостого ходу трансформатора, А;
  • I1, I2  – струми первинної та вторинної обмоток відповідно, А;
  • I2′ – приведений струм вторинної обмотки до первинної, А.

Нехтуючи струмом холостого ходу, можна вважати, що

14

Струми в обмотках трансформатора обернено пропорційні числам витків цих обмоток. Коефіцієнт корисної дії (ККД) (efficiency) трансформатора при номінальному навантаженні визначається відношенням активних потужностей на виході та вході трансформатора:

15

  • де Р2 – активна потужність, що споживається навантаженням трансформатора, Вт;
  • Р1 – активна потужність, що споживається первинною обмоткою з мережі, Вт;
  • Рк, Р0 – втрати потужності при короткому замиканні та на холостому ході відповідно, Вт;
  • Ре1, Ре2 – електричні втрати в первинній та вторинній обмотках відповідно, Вт.

ККД трансформатора при будь-якому навантаженні визначають за формулою:

16

  • де β – коефіцієнт навантаження (loading factor), що визначається як відношення струму вторинної обмотки до номінального струму
    вторинної обмотки:

17

  • де І2ном – номінальний струм вторинної обмотки трансформатора, А:

18

  • де Sном – повна потужність, що споживається трансформатором при номінальному навантаженні, В⋅А:

19

  • де І1ном – номінальний струм первинної обмотки трансформатора, А;
  • cosφ2 – коефіцієнт потужності (power factor) вторинної обмотки.

Максимальний ККД відповідає наступному значенню коефіцієнта навантаження [3]:

110

Процентна зміна напруги на вторинній обмотці, %:

111

  • де Uка % – активна складова напруги короткого замикання, %:

112

  • де Rк – активний опір короткого замикання трансформатора, Ом;
  • Uра % – реактивна складова напруги короткого замикання, %:

114

Знак "+" відповідає індуктивній, а знак "–" – ємнісному навантаженні. Втрати потужності холостого ходу, Вт [4]:

115

  • де U1 – напруга первинної обмотки, В;
  • І0 – струм холостого ходу, А;
  • cosφ0 – коефіцієнт потужності холостого ходу.

Повний опір на холостому ході, Ом:

116

Активний опір на холостому ході, Ом:

117

Реактивний опір на холостому ході, Ом:

118

Втрати потужності короткого замикання, Вт:

119

Потужність, що споживається трансформатором при короткому замиканні і витрачається на нагрівання обмоток, Вт:

120

Напруга первинної обмотки, при якій струми в обмотках рівні номінальним, називають номінальною напругою короткого замикання (voltage of short circuit). Цю напругу відносять до номінальної напруги первинної обмотки, %:

121

Повний опір при короткому замиканні, Ом [5]:

122

Активний опір при короткому замиканні, Ом:

123

або

124

  • де cosϕк – коефіцієнт потужності короткого замикання.

Реактивний опір при короткому замиканні, Ом [6]:

125

 1.1.1.1 Трифазні трансформатори

Співвідношення між лінійними та фазними значеннями струмів і напруг [7 – 9]:

а) при з’єднані в зірку –

126

  • де Uл – лінійна напруга, В;
  • Uф – фазна напруга, В;
  • Іл – лінійний струм, А;
  • Іф – фазний струм, А;

б) при з’єднанні в трикутник –

127

Потужність незалежно від схеми з’єднання визначають за формулами:
а) активна, Вт –

128

б) реактивна, вар –

129

в) повна, В⋅А –

130

Втрати електричні, Вт:

131

  • де Ік – струм короткого замикання, А:

132

Втрати магнітні, Вт:

133

або

134

Коефіцієнт трансформації (експлуатаційний) залежить від схеми з’єднання обмоток:

1341

Повний опір, Ом:

135

Активний опір, Ом:

136

  • де І0ф – фазний струм холостого ходу, А.

Коефіцієнт потужності холостого ходу:

137

  • де І0л – лінійний струм холостого ходу, А.

ККД:

138

  • де ΣР – сумарні втрати трансформатора.

1.1.1.2 Автотрансформатори

Прохідна потужність, В⋅А:

139

  • де Se – потужність, що передається електричним шляхом, В⋅А:

140

  • Sм – потужність, що передається магнітним шляхом, В⋅А:

141

  • де U2 – напруга на вторинній обмотці, В;
  • I1 – струм первинної обмотки, А;
  • Iax – струм на спільній ділянці обмоток автотрансформатора, А.

Розрахункова, або електромагнітна потужність, В⋅А:

142

  • де Kв – коефіцієнт вигідності автотрансформатора:

143

1.1.1.3 Вимірювальні трансформатори

Дійсний коефіцієнт трансформації вимірювальних трансформаторів визначають за формулами [3]:

для трансформатора струму –

144

для трансформатора напруги –

145

Номінальні коефіцієнти трансформації:

за струмом:

146

за напругою:

147

Навантаження між паралельно включеними трансформаторами розподіляється обернено пропорційно до їхніх напруг короткого замикання (U1k, U2k):

 

  • 148
  • де SІ, SІІ – фактичне навантаження трансформаторів, кВА;
  • SІном, SІІном – номінальна потужність трансформ арів, кВА.